Il 73\u00b0 episodio della sitcom statunitense The Big Bang\nTheory \u00e8 da tempo considerato speciale dai matematici. “Qual \u00e8 il numero\nmigliore?”, chiede a un certo punto Sheldon Cooper. “\u00c8 il 73”,\nsi risponde da solo il fisico, geniale ma inetto nella vita quotidiana.<\/p>\n\n\n\n
Il ragionamento di Sheldon \u00e8 un invito a nozze per gli\nappassionati di numeri: “Il 73 \u00e8 il 21\u00b0 dei numeri primi. Il suo\nspeculare, il 37, \u00e8 il 12\u00b0, e il suo speculare, il 21, \u00e8 il prodotto – e qui vi\nconsiglio di reggervi forte – di 7 per 3”. L’osservazione fa solo ridere\ngli altri personaggi della serie e molti spettatori, ma ha dato da pensare ai\nmatematici professionisti: ci sono altri “numeri primi di Sheldon”\nche hanno le stesse propriet\u00e0?<\/p>\n\n\n\n
Insieme al collega Christopher Spicer del Morningside College,\nin Iowa, il teorico dei numeri Carl Pomerance del Dartmouth College, nel New\nHampshire, ora ha trovato una risposta: 73 \u00e8 in realt\u00e0 l’unico numero primo che\nsoddisfi i criteri stabiliti da Sheldon, scrivono i ricercatori in un articolo\nuscito di recente su “American Mathematical Monthly”.<\/p>\n\n\n\n
Nel 2015, qualche tempo dopo la trasmissione di\nquell’episodio di The Big Bang Theory, Spicer, insieme a due colleghi, ha dato\nuna definizione formale: un numero pn \u00e8 un numero primo di Sheldon se \u00e8\nl’n-esimo numero primo e se \u00e8 il prodotto delle cifre di n e se il numero\nriflesso specularmente rev(pn) \u00e8 il rev(n)-esimo numero primo prev(n). Per\ndirla in modo un po’ pi\u00f9 comprensibile, vuol dire che per il xyz-esimo numero\nprimo abcd deve valere che a \u00b7 b \u00b7 c \u00b7 d = xyz e, inoltre, che dcba \u00e8 lo\nzyx-esimo numero primo. Quando i tre ricercatori hanno esaminato se qualcuno\ndei primi dieci milioni di numeri primi soddisfacesse queste propriet\u00e0, hanno\nscoperto che l’unico era il 73. Hanno quindi formulato la congettura che ci fosse\nun unico primo di Sheldon.<\/p>\n\n\n\n
La dimostrazione completa data da Pomerance e Spicer ha\nrichiesto ancora qualche anno. In una prima fase i due matematici hanno\ndimostrato che non pu\u00f2 esistere un primo di Sheldon maggiore di 1045. Sono\ngiunti a questa conclusione grazie al noto teorema dei numeri primi risalente\nal 1896, che d\u00e0 il minimo numero di numeri primi contenuti in un dato\nintervallo di numeri. La condizione che il prodotto di tutte le cifre di un\nprimo di Sheldon pn dia il numero n non pu\u00f2 valere per numeri che siano\nmaggiori di 1045. In questo caso, infatti, per il il teorema dei numeri primi\nil numero n dei numeri primi contenuti nell’intervallo [2, pn], \u00e8 sempre\nmaggiore del prodotto delle cifre di pn.<\/p>\n\n\n\n
Questo passaggio \u00e8 il punto cruciale dell’articolo. Anche se\n1045 \u00e8 un numero di grandezza inimmaginabile grande, \u00e8 comunque un numero\nfinito e quindi in teoria \u00e8 possibile passare in rassegna sistematicamente\ntutti i numeri primi tra 2 e 1045 con un computer per cercare altri numeri\nprimi di Sheldon. Certo, anche qui serve qualche trucco: far girare un\nalgoritmo su numeri con 45 cifre rappresenta una sfida anche per il miglior\nhardware. Quindi Pomerance e Spicer hanno limitato ancor pi\u00f9 gli aspiranti\nprimi di Sheldon facendo uso delle propriet\u00e0 richieste e usando delle formule\ndi approssimazione per trovare con un integrale un valore approssimato di\nnumeri primi enormi; cos\u00ec facendo hanno progressivamente escluso i vari\npossibili primi di Sheldon, fino a far rimanere solo il 73.<\/p>\n\n\n\n
David Saltzberg, consulente scientifico di The Big Bang Theory, venuto a sapere della dimostrazione trovata dai due matematici, ha deciso di render loro omaggio in un episodio andato in onda nell’aprile 2019: in una scena si vede sullo fondo una lavagna con dettagli dei calcoli dall’articolo di Pomerance e Spicer. Come riferisce un comunicato del Dartmouth College, Pomerance ha esclamato: “\u00c8 come uno spettacolo nello spettacolo”. “Non ha nulla a che fare con la trama dell’episodio e si vede a malapena sullo sfondo. Ma se uno sa che cosa cercare, ecco il nostro articolo!””<\/p>\n\n\n\n
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(L’originale di questo articolo \u00e8 stato pubblicato su\n“Spektrum.de” il 17 maggio 2019. Traduzione di Daniele Gewurz,\nediting a cura di Le Scienze. Riproduzione autorizzata, tutti i diritti\nriservati.)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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